Question

如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（ ）

A．AB∥DC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AB=DC

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的判定定理（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）．先證四邊形EFGH是平行四邊形，要使四邊形EFGH為矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．
解答：解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，
連接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
所以四邊形EFGH是平行四邊形，
要使四邊形EFGH為矩形，
根據矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）
故當AC⊥BD時，∠EFG=∠EHG=90度．四邊形EFGH為矩形．
故選C．
點評：本題考查了矩形的判定定理：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形．
（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．難度一般．