Question

如圖，順次連接四邊形ABCD各中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應添加的條件是（　　）

• A、AB∥DC
• B、AB=DC
• C、AC⊥BD
• D、AC=BD

Answer 1

分析：連AC，BD，根據三角形中位線的性質得到EF∥AC，EF=

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AC；HG∥AC，HG=

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AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形；當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．

解答：解：連AC，BD，如圖，
∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點，
∴EF∥AC，EF=

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AC；HG∥AC，HG=

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AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
要使四邊形EFGH為菱形，則EF=EH，
而EH=

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AC，
∴AC=BD．
當AB∥DC和AB=DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項錯誤；
當AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項錯誤；
當AC=BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質．