Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D．下列三個結論：

①∠BOC=90°+∠A；②設OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn；③EF是△ABC的中位線．其中正確的結論是________．

Answer 1

【答案】①

【解析】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+∠A；故①正確；

連接AO，過點O作OH⊥AB于H，
∴AO是△ABC的角平分線，
∵OD⊥AC，
∴OH=OD=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOH+AFOD=OD（AE+AF）=mn；故②錯誤；

若△ABC是等邊三角形，則三線合一，此時EF是△ABC的中位線；故③錯誤.

故答案為：①.