Question

某網店以每件60元的價格進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．
（1）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤為6000元？
（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

解：（1）設單價定為a元時，每月銷售該商品的利潤為6000元，由題意，得
（a-60）[300-10（a-80）]=6000，
解得：a₁=80，a₂=90，
答：單價定為80或90元時，每月銷售該商品的利潤為6000元；

（2）設單價定為x元時，每月銷售該商品的利潤為y元，由題意，得
y=（x-60）[300-10（x-80）]，
=-10x²+1700x-66000，
=-10（x-85）²+6250．
∴a=-10＜0，拋物線的開口向下，
∴x=85時，y_最大=6250．
∴單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250．
分析：（1）設單價定為a元時，每月銷售該商品的利潤為6000元，由總利潤=每件利潤×數量建立方程求出其解即可；
（2）設單價定為x元時，每月銷售該商品的利潤為y元，根據數量關系求出建立函數關系式，由函數關系式就可以求出結論．
點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用解解乏的運用，二次函數的解析式的運用，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．