Question

某網店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件．調查表明：單價每上漲0.5元，該商品每月的銷售量就減少5件．
（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）間的函數關系式；
（2）單價定為多少元時，每月銷售商品的利潤最大？最大利潤為多少？
（3）若該網店每月要扣除200元的固定成本，問它每月能獲得6000元的利潤嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）單價上漲x（元），由單價每上漲0.5元，該商品每月的銷量就減少5件得到銷售量為（300-10x）件，根據利潤等于銷售價減成本得到每件的利潤為（80-60+x），因此每月銷售該商品的利潤y等于月銷售量×每件的利潤；
（2）把（1）得到的函數關系式進行配方得到y=-10（x-5）²+6250，然后根據二次函數的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．
（3）利用最大利潤去掉200元即可得出答案．

解答：解：（1）根據題意得出：
y=（80-60+x）（300-10x），
=-10x²+100x+6000；

（2）y=-10x²+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
∵a=-10＜0，
∴當x=5時，y有最大值，其最大值為6250，
即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．

（3）由（2）得：
∵6250-200=6050元，
∴它每月能獲得6050元的利潤．

點評：此題考查了利用二次函數的最值問題解決實際問題中的最大或最小值問題：先根據題意得到二次函數關系式，然后配成頂點式，根據二次函數的性質求出最值．也考查了利潤的概念．