Question

1471年，德國數(shù)學家米勒提出了雕塑問題：假定有一個雕塑高AB=3米，立在一個底座上，底座的高BC=2.2米，一個人注視著這個雕塑并朝它走去，這個人的水平視線離地1.7米，問此人應(yīng)站在離雕塑底座多遠處，才能使看雕塑的效果最好，所謂看雕塑的效果最好是指看雕塑的視角最大，問題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點，如圖：過A、B兩點，作一圓與EF相切于點M，你能說明點M為所求的點嗎？并求出此時這個人離雕塑底座的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，分析可以發(fā)現(xiàn)：當一圓與EF相切于點M時，此時視角最大．要求EM的長，可以轉(zhuǎn)化為求弦的弦心距．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該圓的半徑是2米，然后根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：連接OM，作OG⊥AB于G，連接OB，根據(jù)題意，得
OM=BG+BE=1.5+2.2-1.7=2，
在直角三角形OBG中，
OG=

22-1.52

=

7

2

．

點評：此題綜合運用了切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理．