Question

24、如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個結論：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
請在上述四個結論中選擇兩個作為條件，說明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）要證△ABC是等腰三角形，就要證∠ABC=∠ACB，根據已知條件即可找到證明∠ABC=∠ACB的組合；
（2）可利用△EOB與△DOC全等，得出OC=OB，再得出∠OCB與∠OBC相等，就能證明∠ABC與∠ACB相等．

解答：解：（1）①③
∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）①④
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（3）②③
∵∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴OB=OC，∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形；

（4）②④
∵∠BEO=∠CDO，OB=OC，∠EOB=∠DOC，
∴△EOB≌△DOC，
∴∠EBO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為①③或①④或②③或②④．

點評：此題主要考查利用等角對等邊來判定等腰三角形；題目對學生的要求比較高，利用等量加等量和相等是正確解答本題的關鍵．