Question

為了向建國六十周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八年級（1）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：
①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，
②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，
請你根據①②步驟解答下列問題：計算EC，FC的長．

Answer 1

分析：由軸對稱的性質可以得出△ADE≌△AFE，就可以得出EF=ED，設CE=x，由勾股定理就可以求出結論．

解答：解：∵△ADE由△AFE關于AE對稱，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE．AD=AF，
∵BC=20cm，AB=16cm，
∴CD=16cm，AD=AF=20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
BF=12cm．
∴CF=20-12=8cm．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°．
設CE=x，則DE=EF=16-x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16-x）²=64+x²，
解得：x=6．
∴EC=6．
答：EC=6cm，CF=8cm．

點評：本題考查了軸對稱的性質的運用，勾股定理的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵．