Question

為了向建國六十周年獻禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八年級（3）班開展了手工制作競賽，每個同學都在規定時間內完成一件手工作品．陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是：①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，②將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，…請你根據①②步驟解答下列問題：
（1）找出圖中∠FEC的余角；
（2）計算EC的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）結合圖形易得∠CFE+∠FEC=90°，由于∠CFE+∠AFB=90°，故∠FEC=∠AFB，故∠BAF+∠FEC=90°，故可得答案；
（2）設EC=xcm，可得EF的長度，根據折疊的性質可得AF=AD，在Rt△EFC中使用勾股定理，可得EF²=FC²+EC²，解可得x的值，即EC的長度．
解答：解：（1）∠CFE、∠BAF；（2分）

（2）設EC=xcm，則EF=DE=（16-x）cm，（3分）
∵AF=AD=20cm
∴在Rt△ABF中，BF==12（cm）
FC=BC-BF=20-12=8（cm），（6分）
∴在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²
（16-x）²=8²+x²
x=6．（8分）
∴EC的長為6cm．（9分）
點評：綜合考查了折疊得到的對應邊相等，及勾股定理的運用．