Question

（1）計算：2

1 8

-

1 2

-（

18

+

2

-2

1 3

）          
（2）計算：

1

2- 3

+

27

-12

1 3

（3）解方程：2x²-4x-3=0                          
（4）解方程：y²-7y+6=0
（5）解方程：

x-2

x+2

-1=

3

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再去括號，合并即可；
（2）先分母有理化，把二次根式化為最簡二次根式，合并即可；
（3）利用公式法求出方程的解即可；
（4）利用因式分解法解方程即可；
（5）根據解方程的步驟求出方程的解，再進行檢驗即可．

解答：解：（1）2

1 8

-

1 2

-（

18

+

2

-2

1 3

）
=

2

2

-

2

2

-3

2

-

2

+

2 3

3

=-4

2

+

2 3

3

；          

（2）

1

2- 3

+

27

-12

1 3

=2+

3

+3

3

-4

3

=2；

（3）2x²-4x-3=0，
∵a=2，b=-4，c=-3，△=（-4）²-4×2×（-3）=16+24=40＞0，
∴x=

4± 40

4

=1±

10

2

，
x₁=1+

10

2

，x₂=1-

10

2

；                     

（4）y²-7y+6=0，
（y-1）（y-6）=0，
y-1=0或y-6=0，
y₁=1，y₂=6；

（5）

x-2

x+2

-1=

3

x2-4

，
（x-2）²-（x²-4）=3，
x²-4x+4-x²+4=3，
-4x=-5，
x=

5

4

，
檢驗：當x=

5

4

時，（x+2）（x-2）≠0，
則x=

5

4

是原方程的解．

點評：此題考查了二次根式的加減、解一元二次方程和分式方程，用到的知識點是公式法、因式分解法解一元二次方程，解分式方程時要注意檢驗．