Question

（1）計算：
①2

1 8

-

1 2

-(

18

+

2

-2

1 3

)；
②(3

12

-2

1 3

+

48

)÷2

3

．
（2）解方程：
①3x²+8x-3=0；               
②x-2=x（x-2）；
③3x²-4x-2=0（配方法）．

Answer 1

分析：（1）①原式各項化為最簡二次根式后，去括號合并即可得到結(jié)果；
②原式被除數(shù)各項化為最簡二次根式，合并后再利用二次根式的除法法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）①方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
②方程右邊整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；
③方程兩邊除以3后，常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）①原式=2×

2

4

-

2

2

-（3

2

+

2

-

2

3

3

）
=

2

2

-

2

2

-3

2

-

2

+

2

3

3

=-4

2

+

2

3

3

；

②原式=

3

2

4

-

1 9

+

1

2

16

=

3

2

×2-

1

3

+

1

2

×4
=3-

1

3

+2
=4

2

3

；

（2）①（3x-1）（x+3）=0，
∴3x-1=0或x+3=0，
∴x₁=

1

3

，x₂=-3；
②（x-2）-x（x-2）=0，
（x-2）（1-x）=0，
∴x-2=0或1-x=0，
∴x₁=2，x₂=1；
③3x²-4x=2，
變形得：x²-

4

3

x=

2

3

，
配方得：x²-

4

3

x+

4

9

=

2

3

+

4

9

，即（x-

2

3

）²=

10

9

，
開方得：x-

2

3

=±

10

3

，
則x₁=

2+ 10

3

，x₂=

2- 10

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，以及二次根式的化簡，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解