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設a、b、c為△ABC的三邊長，則

= ．

【答案】分析：由于a、b、c為△ABC的三邊長，依此可以得到a-b-c、a+b+c的正負情況，然后利用絕對值的定義即可化簡求解．
解答：解：∵a、b、c為△ABC的三邊長，
∴a-b-c＜0、a+b+c＞0，
∴

=-a+b+c+a+b-c
=2b．
故答案為：2b．
點評：此題主要考查了二次根式的性質與化簡，同時也利用了三角形的三邊的關系和絕對值的定義，有一定的綜合性．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=

，AB=4，則AD的長為

．

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24、如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個六邊形ABCDEF，設這個六邊形的邊長為AB=a₁，BC=b₁，CD=a₂，DE=b₂，EF=a₃，FA=b₃．求證：a₁²+a₂²+a₃²=b₁²+b₂²+b₃²．

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（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現計劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．
某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點P）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中點A′與點A關于l對稱，A′B與l交于點P）．

觀察計算：（1）在方案一中，d₁=

a+2

km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算d₂的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d₂=

a2+24

km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當a=4時，比較大小：d₁

＜

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當a=6時，比較大小：d₁

＞

d₂（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請你參考方法指導，就a（當a＞1時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
方法指導：當不易直接比較兩個正數m與n的大小時，可以對它們的平方進行比較：
∵m²-n²=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m²-n²）與（m-n）的符號相同．
當m²-n²＞0時，m-n＞0，即m＞n；
當m²-n²=0時，m-n=0，即m=n；
當m²-n²＜0時，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數學 來源：鼎尖助學系列—同步練習(數學八年級下冊)、函數及其圖象　相似三角形的性質 題型：059