Question

如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=4，則AD的長為

 

．

Answer 1

分析：根據等角的余角相等，得∠BAC=∠ADE=α；根據銳角三角函數定義可求AC的長，運用勾股定理求BC的長，即為AD的長．

解答：解：在△ABC與△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴cos∠BAC=cosα=

3

5

，
∴AC=

AB

cos∠BAC

=

20

3

．
∴BC=

AC2-AB2

=

16

3

．
∴AD=BC=

16

3

．

點評：此題綜合運用了銳角三角函數的知識、勾股定理、矩形的性質．