Question

【題目】某單位為了響應政府發出的“全民健身”的號召，打算在長和寬分別為20m和16m的矩形大廳內修建一個40m2的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半，已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2，設健身房高3m，健身房AB的長為xm，BC的長為ym，修建健身房墻壁的總投資為w元．

（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求w與x的函數關系式，并求出當所建健身房AB長為8m時總投資為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（5≤x≤10）；（2）w=300×（x+），當x=8時，w＝3900（元）．

【解析】

（1）解析式相對簡單，自變量取值范圍只需根據“所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半”即可求出．

（2）總投資有兩部分構成，舊墻和新建墻，應該根據（1）中結果，把這兩部分用含x的式子分別表示出來，即可求解．

解：（1）根據題意可知y＝，

∵

∴5≤x≤10

（2）根據題可知w=（x+）×3×80+（x+）×3×20=300×（x+），

當x=8時，w＝300(8+)＝3900（元）．