Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠ABC=60°，過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.

(1) 求證：四邊形ABEC為菱形；

(2) 若AB=6，連接OE，求OE的值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形ABEC為平行四邊形，再利用△ABC為等邊三角形證明四邊形ABEC為菱形；

（2）根據直角三角形的特征進行解答即可．

試題解析：解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE．∵BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∴平行四邊形ABEC為菱形；

（2）∵AB=6，∠ABC=60°．∵△ABC為等邊三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．