Question

（2006•永春縣）一位水果銷售商到果園購買荔枝和芒果，果園用兩種規格不同的硬紙箱分別包裝荔枝和芒果．
（1）設每箱芒果的銷售利潤為x元，且每箱荔枝的銷售利潤比每箱芒果多7元，則每箱荔枝的銷售利潤為______元（用含x的代數式表示）；
（2）在（1）的條件下，該銷售商第一次進貨荔枝26箱，芒果18箱，售完后共獲利534元，求每箱荔枝、芒果的銷售利潤各是多少元？
（3）在（2）的條件下，銷售商租用一輛車再次進貨（已知這輛車完全裝荔枝最多能裝40箱，完全裝芒果最多能裝70箱），計劃所購荔枝的箱數是芒果箱數的3倍少3箱，且售完后所獲的利潤不少于500元，銷售商怎樣進貨獲利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據每箱荔枝的銷售利潤=每箱芒果的銷售利潤+7元，來求每箱荔枝的銷售利潤；
（2）可根據銷售荔枝的利潤+銷售芒果的利潤=534元，來列方程求出x的值；
（3）先設出芒果的箱數，然后根據“荔枝的箱數是芒果箱數的3倍少3箱”表示出荔枝的箱數，然后根據荔枝的箱數≤40，芒果的箱數≤70，以及荔枝的利潤+芒果的利潤≥500，求出自變量的取值范圍，然后根據自變量的范圍得出符合條件的方案．
解答：解：（1）（x+7）；
（2）由題意得：18x+26（x+7）=534，
解得x=8，
因此x+7=15（元）．
答：每箱荔枝的利潤是15元，每箱芒果的利潤是8元；
（3）設購進的芒果為m箱，由題意可得：
，
解得≤m≤，
因此m的值為11，12，13，14．
如果設總利潤為W，那么W=8m+15（3m-3）=53m-45，
很顯然，m越大，W越大．
因此當m=14時，W_MAX=53×14-45=697（元）．
答：進芒果14箱，荔枝39箱賺錢最多．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程或不等式，再求解．解此類題求最值或最佳方案時，不等式組的運用至關重要．