Question

（2006•永春縣）如圖，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，且A的坐標為（1，1）．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）已知M，N是y軸上的點，若四邊形AMBN是矩形，求M、N的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（1，1）代入函數式y=kx中，可求出函數解析式；
（2）解兩個函數式組成的方程組，可求出B的坐標（-1，-1），再設Y軸正半軸上的點M坐標為（0，y），那么設負半軸上的坐標為（0，-y）．根據勾股定理，以及兩點之間的距離公式，可求出y₁=，y₂=-，于是M點坐標是（0，），N點坐標是（0，-）．
解答：解：（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函數的解析式為：y=x；

（2）解，可得；，即B點坐標是（-1，-1）．
設y軸正半軸上M坐標是（0，y），負半軸上N點坐標為（0，-y）．
∴根據勾股定理，得（y+1）²+1+（-y-1）^2₊₁=（1+1）²+（1+1）²，解得，y₁=，y₂=-．
∴M點的坐標為（0，），N點的坐標為（0，-）．
點評：本題利用了待定系數法求函數解析式以及利用方程組求兩個函數的交點，兩點之間距離公式、勾股定理等知識．