Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點與點關于軸對稱．

（1）求點，，的坐標；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點坐標為，點坐標為,C；（2）；（3）的坐標為

【解析】

（1）由待定系數法即可解決問題；

（2）求出點D、B坐標，理由待定系數法可解；

（3）如圖，作PE∥y軸交BD于E，設P（m，），則E（m，m+2），構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；

解（1）解方程，得，，

∴點坐標為，點坐標為．

當時，，∴點坐標為．

（2）∵點與點關于軸對稱，∴點坐標為．

設直線的解析式為，

則，解得，

∴直線的解析式為．

（3）如圖作軸交于，

設，則，

∴，

∴

，

∵，

∴當時，的面積最大，面積的最大值為9，

此時，的坐標為．