Question

【題目】已知二次函數（為非零常數）．

（）若對稱軸是直線．

①求二次函數的解析式．

②二次函數（為實數）圖象的頂點在軸上，求的值．

（）把拋物線向上平移個單位得到新的拋物線，若，求的圖像落在軸上方的部分對應的的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）．

【解析】試題分析：（1）①由對稱軸是直線x=1，得到，于是得到結論；②∵二次函數圖象的頂點在x軸上，列方程得到；

（2）由y=ax 2-ax-x向上平移1個單位得到新的拋物線k 2，得到新的拋物線k 2的解析式為y=ax 2-ax-x+1，解方程得到x 1=1，x 2=，于是得到結論．

解：（）①∵對稱軸為直線，

∴，∴，

∴二次函數的解析式為．

②∵二次函數圖象的頂點在軸上，

∴， ．

（）∵向上平移一個單位長度得到新的拋物線，

∴的解析式為，

∴當時，

解得， ，

∴落在軸上方部分對應的的取值范圍為．