Question

已知x₁和x₂是關于x的方程x²-2（m+1）x+m²+3=0的兩實數根，

x

2 1

+

x

2 2

=22，則m的值是（　　）

A．-6或2

B．2

C．-2

D．6或-2

Answer 1

分析：根據根與系數的關系得：x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m²+3，根據（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=22得出4（m+1）²-2（m²+3）=22，求出m，再代入根的判別式進行檢驗即可．

解答：解：根據根與系數的關系得：x₁+x₂=2（m+1），x₁•x₂=m²+3，
∵

x

2 1

+

x

2 2

=22，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=22，
4（m+1）²-2（m²+3）=22，
m₁=-6，m₂=2，
當m=-6時，方程為x²+10x+39=0，
△=10²-4×1×39＜0，方程無實數解，
即m=-6舍去；
當m=2時，方程為x²-6x+7=0，
△=（-6）²-4×1×7＞0，方程有實數解，
故選B．

點評：本題考查了根的判別式和根與系數的關系，注意：應用根與系數的關系得條件是b²-4ac≥0．