Question

【題目】已知直線與軸交于點A(－6，0)，與軸交于點B.

（1）求b的值；

（2）把△AOB繞原點O順時針旋轉90°后，點A落在軸的處，點B若在軸的處；

①求直線的函數關系式；

②設直線AB與直線交于點C，長方形PQMN是△的內接長方形，其中點P，Q在線段 上，點M在線段上，點N在線段AC上.若長方形PQMN的兩條鄰邊的比為1∶2，試求長方形PQMN的周長.

Answer 1

【答案】(1)b=3；(2)①直線的解析式為；②當PN∶PQ=1∶2時，矩形PQMN的周長為12， 當PQ∶PN =1∶2時，矩形PQMN的周長為9.

【解析】試題分析：（1）點在直線上，直接代入即可得；
（2）①根據旋轉性質確定旋轉后坐標，即可得解析式；
②根據幾何圖形，確定四點的關系即可確定周長．

試題解析：⑴把 (－6，0)代入，得

⑵①，令，得，

∴ (0，3).

由旋轉性質可知 ， ，

∴ (0，6)， (3，0)

設直線的解析式為,

,

解得

∴直線的解析式為.

②∵點在上，

∴設 (， )()

∵四邊形為長方形，

ⅰ)當時，

，

∴，0).

(， ).

∵點在上

∴ ,

解得,

此時， ,

∴矩形的周長為 ,

ⅱ)當時

=,

∴Q(，0) ，

M(， ),

∵點M在上,

∴,

解得,

此時

∴矩形的周長為 ,

綜上所述，當時，矩形的周長為12， 當時，矩形的周長為9.