Question

8．課間，頑皮的小剛拿著老師的等腰直角三角板放在黑板上畫好了的平面直角坐標系內（如圖），已知直角頂點H的坐標為（0，1），另一個頂點G的坐標為（4，4），則點K的坐標為（3，-3）．

Answer 1

分析 根據余角的性質，可得∠GHP=∠HKQ，根據全等三角形的判定與性質，可得KQ，HQ，根據線段的和差，可得OQ，可得答案．

解答 解：作GP⊥y軸，KQ⊥y軸，如圖，
∴∠GPH=∠KQH=90°
∵GH=KH，∠GHK=90°，
∴∠GHP+∠KHQ=90°．
又∠HKQ+∠KHQ=90°
∴∠GHP=∠HKQ．
在△GPH和△HQK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GPH=∠HQK}\\{∠GHP=∠HKQ}\\{GH=KH}\end{array}\right.$
Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），
KQ=PH=4-1=3；HQ=GP=4．
∵QO=QH-HO=4-1=3，
∴K（3，-3），
故答案為：（3，-3）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質得出KQ，HQ是解題關鍵．