Question

如圖所示，一根長2.5m的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，這時AO的距離為2.4m．若木棍A端沿墻下滑，則B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4m，請你算一算，底端滑動的距離；
（2）設木棍的中點為P，請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化？請簡述理由．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據勾股定理即可求AO的長度，根據AO=AC+OC即可求得OC的長度，在直角三角形CDO中，已知AB=CD，CO即可求得OD的長度，根據BD=OD-OB即可求得BD的長度．
（2）木棍滑動的過程中，點P到點O的距離不會變化．根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可判斷．

解答：解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，AO=2.4m，
則BO=

AB2-AO2

=0.7m，
∵AO=AC+OC，
∴OC=2m，
∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD為斜邊，
∴OD=1.5m，
∴據BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m，
答：底端滑動的距離是0.8m；
（2）不變．
理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變．

點評：此題考查了勾股定理的應用，利用了在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．