Question

如圖，正比例函數y=kx（x≥0）與反比例函數y=的圖象交于點A（2，3），
（1）求k，m的值；
（2）寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將正比例函數與反比例函數圖象的交點A的坐標代入正比例函數解析式中確定出k的值，代入反比例函數解析式中求出m的值；
（2）由兩函數的交點A的橫坐標為2，根據函數圖象可得出當x大于2時，正比例函數圖象在反比例函數圖象上，即為正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k，
∴k=，
把（2，3）代入y=得：3=，
∴m=6；

（2）由圖象可知，當正比例函數值大于反比例函數值時，
自變量x的取值范圍是x＞2．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用了數形結合的思想，兩函數的交點即為兩函數圖象的公共點，此點滿足兩函數解析式．