【題目】如圖，在矩形紙片
中，
，
，點
是
的中點，點
是
邊上的一個動點，將
沿
所在直線翻折，得到
，連接
，
，則當
是以為腰的等腰三角形時，
的長是___________．
【答案】
或
【解析】
題干僅告知了
是以
為腰的等腰三角形，存在兩種情況，一種是
，連接ED，利用勾股定理求ED的長，可判斷點E、
、D三點共線，最后在Rt△FD中可求得；另一種情況是
，證四邊形AEF是正方形，可求得．
情況一：當時，如下圖，連接ED
∵點E是AB的中點，AB=4，
，四邊形ABCD是矩形
∴AD=
，∠A=90°
∴在Rt△ADE中，ED=6
∵將
沿
所在直線翻折，得到
∴
=AE=2
∵=AB=4
∴ED=+
∴點E、、D三點共線
∵∠A=90°
∴∠FE=∠FD=90°
設AF=x，則F=x，FD=－x
∴在Rt△FD中，
，解得：x=
∴FD=3
情況二：當時，如下圖
∵
∴點在線段CD的垂直平分線上
∴點在線段AB的垂直平分線上
∵點E是AB的中點
∴E是AB的垂直平分線
∴∠AE=90°
∵將沿所在直線翻折，得到，四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠EF=90°，AF=F
∴四邊形AEF是正方形
∴AF=AE=2
∴FD=
故答案為：或
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據完全平方公式可以作如下推導（a、b都為非負數）
∵ a-2
+b=(
-
)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ 
≥
其實，這個不等關系可以推廣，
≥
… …
（以上an都是非負數）
我們把這種關系稱為：算術—幾何均值不等式
例如：x為非負數時，
，則
有最小值．
再如：x為非負數時，x+x+
．
我們來研究函數：
（1）這個函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）完成表格并在坐標系中畫出這個函數的大致圖象；
x | … | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| 3 |
|
| 5 |
| … |
（3）根據算術—幾何均值不等式，該函數在第一象限有最 值，是 ；
（4）某同學在研究這個函數時提出這樣一個結論：當x>a時，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若∠C＝30°，⊙O的半徑為6，求弓形AF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形
的頂點
為坐標原點，且與反比例函數
的圖象相交于
，
兩點，且點的縱坐標為
，已知點
，則
的值為（ ）．
A.
B.
C.9D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學習《圓》這一單元時，我們學習了圓周角定理的推論：圓內接四邊形的對角互補；事實上，它的逆命題：對角互補的四邊形的四個頂點共圓，也是一個真命題．在圖形旋轉的綜合題中經常會出現對角互補的四邊形，那么，我們就可以借助“對角互補的四邊形的四個頂點共圓”，然后借助圓的相關知識來解決問題，例如：
已知：
是等邊三角形，點
是內一點，連接
，將線段繞
逆時針旋轉
得到線段
，連接
，
，
，并延長交于點
．當點在如圖所示的位置時：
（1）觀察填空：
①與
全等的三角形是________；
②
的度數為
（2）利用題干中的結論，證明：，，，
四點共圓；
（3）直接寫出線段
，
，
之間的數量關系．____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.
（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；
（2）求斜坡CD的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BC⊥AC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAO＝AMAP．
（1）連接OP，證明：△ADM∽△APO；
（2）證明：PD是⊙O的切線；
（3）若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．
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