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根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個頂點，4個面，8條棱；
（2）14個頂點，9個面，21個棱．

（1）V+F-E=4+4-8=0≠2，所以不存在滿足條件（1）的多面體．
（2）V+F-E=14+9-21=2，所以存在滿足條件（2）的多面體．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．
請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體	20	12	30

你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是

V+F-E=2

．
（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是

．
（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

6、根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個頂點，4個面，8條棱；
（2）14個頂點，9個面，21個棱．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型如圖1，解答下列問題：

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）
四面體	4	4
長方體	8		12
正八面體		8	12
正十二面體	20	12	30

（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格，你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是

V+F-E=2

．
（2）一個多面體的面數與頂點數相等，有12條棱，這個多面體是

面體
（3）圖2足球雖然是球體，但實際上足球表面是由正五邊形，正六邊形皮料組成的多面體加工而成每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料；每兩個相鄰的多邊形恰有一條公共的邊；每個頂點處都有三塊皮料，而且都遵循一個正五邊形、兩個正六邊形的規律，請你利用（1）中的關系式，求出一個足球中各有多少塊正五邊形、正六邊形的皮料．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個頂點，4個面，8條棱；
（2）14個頂點，9個面，21個棱．

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高中

初中

小學

根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個頂點，4個面，8條棱；
（2）14個頂點，9個面，21個棱．

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高中

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小學

根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．（1）4個頂點，4個面，8條棱；（2）14個頂點，9個面，21個棱．

根據多面體頂點數（V）、面數（F）和棱數（E）之間的關系（V+F-E=2），判斷是否存在滿足以下條件的多面體．
（1）4個頂點，4個面，8條棱；
（2）14個頂點，9個面，21個棱．