Question

在等腰△ABC中，a=3，b，c是x²+mx+2-m=0的兩個根，試求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，即b，c，a都有可能是腰，本題應進行分類討論．
解答：解：∵b、c是方程x²+mx+2-m=0的兩個根，
∴b+c=-m，b•c=2-m．
（1）若a為腰，則b=a=3．
c=-m-b，即3（-m-3）=2-m．
解得m=-，∴b+c=．
∴周長=b+c+a=+3=；

（2）若a為底，則b=c．
∴△=m²-4（2-）=0．
∴m₁=-4，m₂=2，
∴b+c=4或b+c=-2（舍去）．
∴周長=b+c+a=4+3=7．
答：△ABC的周長為或7．
點評：本題主要是了解數形結合及分類討論的思想．