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如圖，中，，是的中點，∠＝90°，，，垂足分別為．試說明四邊形是正方形．
見解析

試題分析：先由∠＝90°，，證得四邊形AEDF是矩形，再由可得∠B=∠C，結合是的中點，可得△BDE≌△CDF，得到DE=DF，即可證得結論.
∵∠＝90°，，
∴四邊形AEDF是矩形
∵，
∴∠B=∠C
∵因為是的中點,  
∴BD=DC
∵，
∴△BDE≌△CDF           
∴DE=DF                             
∴矩形AEDF是正方形.
點評：解答本題的關鍵是熟記有三個角是直角的四邊形的矩形，鄰邊相等的矩形是正方形.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

操作與實踐：
 
（1）在圖①中，以線段m為一邊畫菱形，要求菱形的頂點均在格點上.（畫出所有符合條件的菱形）
（2）在圖②中，平移a、b、c中的兩條線段，使它們與線段n構成以n為一邊的等腰直角三角形.（畫一個即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的有（   ）．
(1)兩條對角線相等的四邊形是矩形；
(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
(3)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；
(4)兩內角相等的梯形是等腰梯形．
A．1　B．2　　C．3 　　　　D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12，BD=16，E為AD中點，點P在軸上移動.小明同學寫出了兩個使△POE為等腰三角形的P點坐標（，）和（，）.請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標                 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為 15，則長邊的長為________.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3，則正方形D的面積為___________．
   

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥CD，對角線相交于點O， AO=6，BO=10，則AD=     

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在一個四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點得到的四邊形是菱形, 則對角線AC與BD需要滿足條件是  
A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要條件

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形中，是邊上的中點，與相交于點，連接.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角). 
(1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
(2) 連接試判斷與的位置關系,并證明你的結論．
(3)延長交于點,試判斷與的數量關系，并說明理由．

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同步練習冊答案
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