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如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有______個．
設AP為x，
∵AB=10，
∴PB=10-x，
①AD和PB是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴
AD
PB
=
AP
BC
，
即
4
10-x
=
x
4
，
整理得，x2-10x+16=0，
解得x1=2，x2=8，
②AD和BC是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴
AD
BC
=
AP
PB
，
即
4
4
=
x
10-x
，
解得x=5，
所以，當AP=2、5、8時，△APD與△BPC相似，
滿足條件的點P有3個．
故答案為：3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，用放大鏡看△ABC，若邊BC的長度變為原來的2倍，那么下列說法中，不正確的是（　　）
A．邊AB的長度也變為原來的2倍
B．∠BAC的度數也變為原來的2倍
C．△ABC的周長變為原來的2倍
D．△ABC的面積變為原來的4倍

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點P是AB上一個動點，當PC+PD的和最小時，PB的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC邊上，（點D不與A、C重合），若再增加一個條件就能使△ABD∽△ACB，則這個條件可以是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC∽△ACD的條件是（　　）
A．
AC
CD
=
AB
BC
B．
BC
AC
=
CD
AD
C．CD2=AD•DBD．AC2=AD•AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．

甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數）的圖象如圖1所示，化簡：|m-n|-
n24n+4
-|m-1|；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E是?ABCD的AD邊延長線上一點，圖中共有相似三角形______對．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是△ABC邊上一點，在條件：①∠ACB=∠B；②AC2=AD•AB；③BC•AC=CD•AB；④∠B=∠ACD中選取一個就能使△ABC∽△ACD，這樣的條件個數有（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6.25，則當BD=______時，△ABD∽△DBC．

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同步練習冊答案
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