Question

解方程：(

x

x-1

)2+

2x

x-1

-3=0

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力，由方程特點可設y=

x

x-1

，原方程變形為y²+2y-3=0，求得y的值，即可得到關于x的方程，求解后要注意檢驗．

解答：解：設y=

x

x-1

，
原方程變形為y²+2y-3=0，
解得y₁=1，y₂=-3．
顯然y₁=1不合題意；
當y₂=-3時，

x

x-1

=-3，
解得x=

3

4

．
驗根知x=

3

4

是原方程的根．

點評：用換元法解分式方程，可簡化計算過程，減少計算量，是一種常用的方法．要注意總結能用換元法解的分式方程的特點．