【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF = EG，則CD的長為______．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積．
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【題目】某果品超市銷售進價為40元/箱的蘋果，市場調查發現，若以每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱，設每箱蘋果的銷售價為x（元）（x＞50）時，平均每天的銷售利潤為w（元）.
（1）求w與x之間的函數關系式；
（2）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
（3）臨近春節，為穩定市場，物價部門規定每箱蘋果售價不得高于58元，求此時平均每天獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，用放大鏡看△ABC，若邊BC的長度變為原來的2倍，那么下列說法中，不正確的是（ ）．
A.邊AB的長度也變為原來的2倍；B.∠BAC的度數也變為原來的2倍；
C.△ABC的周長變為原來的2倍；D.△ABC的面積變為原來的4倍；
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【題目】已知：在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，AD上的點，過點F作EF的垂線交DC于點H，以EF為直徑作半圓O．
（1）填空：點A （填“在”或“不在”）⊙O上；當弦AE等于弦AF時，
的值是 ；
（2）如圖1，在△EFH中，當FE＝FH時，求證：AD＝AE+DH；
（3）如圖2，當△EFH的頂點F是邊AD的中點時，求證：EH＝AE+DH；
（4）如圖3，點M在線段FH的延長線上，若FM＝FE，連接EM交DC于點N，連接FN，當AE＝AD時，FN＝4，HN＝3，直接寫出的值．
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【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 C 在 y 軸的正半軸上，點 B 在雙曲線 y 
( x 0) 上，點 D 在雙曲線 y 
( x 0) 上，點 D 的坐標是 （3，3）.
（1）求 k 的值
（2）求點 A 和點 C 的坐標
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【題目】△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，點D是平面內不與點A和點B重合的一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉α得到線段DE，連接AE、BE、CD．
（1）如圖①，點D與點A在直線BC的兩側，α＝60°時，
的值是 ；直線AE與直線CD相交所成的銳角的度數是 度；
（2）如圖②，點D與點A在直線BC兩側，α＝90°時，求的值及直線AE與直線CD相交所成的銳角∠AMC的度數；
（3）當α＝90°，點D在直線AB的上方，S△ABD＝
S△ABC，請直接寫出當點C、D、E在同一直線上時，
的值．
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【題目】在矩形
中，
，
，
是射線
上的一個動點，作
，
交射線
于點
，射線
交射線于點
，設
，
.
（1）如圖，當在邊上時（點與點
、
都不重合），求
關于
的函數解析式，并寫出它的定義域；
（2）當
時，求
的長；
（3）當
時，求
的長.
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