【題目】如圖，正方形 ABCD 的頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 C 在 y 軸的正半軸上，點 B 在雙曲線 y 
( x 0) 上，點 D 在雙曲線 y 
( x 0) 上，點 D 的坐標是 （3，3）.
（1）求 k 的值
（2）求點 A 和點 C 的坐標
【答案】（1）9；（2）
，
.
【解析】
（1）將點D的坐標代入雙曲線
即可得；
（2）如圖（見解析），過B作BE垂直x軸于點E，過點D作DF垂直x軸于點F，連接AC；設點B的坐標為
，則
，根據三角形全等的判定定理易證
，由三角形全等的性質得
，結合點D的坐標可求出
的值，則可求出點A的坐標，也可求出正方形ABCD的邊長，進而求出對角線AC的長，最后在
中，利用勾股定理求得OC的長，即可得出點C的坐標.
（1）
點
在雙曲線上
代入得
，解得
故
的值為9；
（2）如圖，過B作BE垂直x軸于點E，過點D作DF垂直x軸于點F，連接AC
設點B的坐標為
，則
四邊形ABCE為正方形
又
在
和
中，
根據點D的坐標
可得：
解得：
又點B在雙曲線
上，則
聯立可得：
則
，故點A的坐標為
在
中，
由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
故點C的坐標為
綜上，點A的坐標為，點C的坐標為.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB、BD于M、N兩點．若AM=
，則線段BN的長為（ ）
A.1B.C.2D.
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【題目】若正比例函數y=kx(k≠0)的圖象經過點P(2,3),則該函數的圖象經過的點是( )
A.(3,2)B.(1,6)C.(2,3)D.(1,6)
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF = EG，則CD的長為______．
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【題目】在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設邊框的寬為xcm，如果整個掛圖的面積是5400cm2 ,那么下列方程符合題意的是（ ）
A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400
C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400
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【題目】如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝
GE； ④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E在AD邊上且不與點A和點D重合，點O是對角線BD的中點，當△OED是等腰三角形時，AE的長為_____．
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【題目】已知平面圖形S，點P、Q是S上任意兩點，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度．
（1）寫出下列圖形的寬距：
①半徑為1的圓： ；
②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“： ；
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐標平面內的點，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．
①若d＝2，求點C所在的區域的面積；
②若點C在⊙M上運動，⊙M的半徑為1，圓心M在過點（0，2）且與y軸垂直的直線上．對于⊙M上任意點C，都有5≤d≤8，直接寫出圓心M的橫坐標x的取值范圍．
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【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長。
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