Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點，P是優弧BAC的中點，連結PA、PB、PC、PD.

(1)當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的長.

 

Answer 1

 

（1）是，證明略。

（2）

解析:解：（1）當BD＝AC＝4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形

∵P是優弧BAC的中點  ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD  即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形

（2）由（1）可知，當BD＝4時，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

過點P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=