Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結論中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②④⑤⑥

【解析】分析：連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個選項．

詳解：連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=BO，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確；②正確；④正確；

∵根據已知不能推出AB=DE，∴③錯誤；

∵BN⊥AC，DM⊥AC，

∴∠BNO=∠DMO=90°，

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS），

∴BN=DM，

∵S△ADE=×AE×DM，S△ABE=×AE×BN，

∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確；

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，∴⑥正確；

故答案為：①②④⑤⑥．