Question

如圖，一架飛機在空中P處探測到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時測得飛機距地面的垂直高度為7千米，求這座山的高約為？（精確到0.1千米，數據

2

≈1.41，

3

=1.73供選用）

Answer 1

分析：首先由題意，可求得PC的長，然后可在Rt△PCD中，利用∠CPD的正切，求得CD的長，又由飛機距地面的垂直高度為7千米，即可求得這座山的高．

解答：解：延長CD交AB于E，則CE⊥AB，CE=7千米，
根據題意得：PC=300×10=3000米=3千米，
∵∠CPD=60°，∠DCP=90°，
∴CD=PC•tan∠CPD=PC•tan60°=3×

3

=3×1.73=5.19（千米），
∴DE=CE-CD=7-5.19=1.81≈1.8（千米）．
∴這座山的高約為1.8千米．

點評：此題考查了俯角的知識．要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想應用．