Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標與y軸交在，之間（包含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數m，總成立；④關于x的方程有兩個不等的實根． 其中正確的個數是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則2a+b=0，于是可對①進行判斷；利用2和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.

∵拋物線開口向下

∴

而拋物線的對稱軸為直線x=-，即b=-2a

∴3a+b=3a-2a=，所以①正確；
∵

而c=-3a

∴

∴

所以②正確；
∵拋物線的頂點坐標（1，n）

∴x=1時，二次函數值有最大值n

∴

即

所以③正確；

∵拋物線的頂點坐標（1，n）

∴拋物線與直線y=n-1有兩個交點
∴關于x的方程=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．
故選：D