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（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結CF.

（1）求證：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

（1）∵ AD是BC邊上的中線，

∴ DB=CD.

∵ E為AD的中點，

∴ AE=DE.

∵ AF∥BC，

∴ ∠AFE=∠DBE. ………………(2分)

又∵ ∠AEF=∠BED，

∴ △AEF≌△DEB， ………………(3分)

∴ AF=DB，

∴ AF=CD. ………………(4分)

解析:略

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分11分）
如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線
BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖①，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數量關系？點F與直線EN有怎樣的位置關系？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖②，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數量關系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側時，請你在圖③中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數量關系及點F與直線EN的位置關系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結論，不必證明或說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分11分）如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線

經過坐標原點O和x軸上另一點E（4,0）
（1）當x取何值時，該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向B勻速移動.設它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.
① 當

時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
② 以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區中考數學模擬試卷 題型：解答題

（11·貴港）（本題滿分11分）
如圖所示，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑為1，AB與小圓相切于點A，與大圓相交于點B，大圓的弦BC⊥AB于點B，過點C作大圓的切線CD交AB的延長線于點D，連接OC交小圓于點E，連接BE、BO．

（1）求證：△AOB∽△BDC；
（2）設大圓的半徑為x，CD的長為y：
①求y與x之間的函數關系式；
②當BE與小圓相切時，求x的值．