Question

（滿分11分）如圖11，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，連結CF.

（1）求證：AF=CD；

（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，求sin∠ABF的值.

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵ AD是BC邊上的中線，

∴ DB=CD.

∵ E為AD的中點，

∴ AE=DE.  

∵ AF∥BC，

∴ ∠AFE=∠DBE.                                ………………(2分)

又∵ ∠AEF=∠BED，                         

∴ △AEF≌△DEB，                              ………………(3分)

∴ AF=DB，

∴ AF=CD .                                      ………………(4分)

【解析】略