Question

10．如圖，在4×4的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，△ABC的三個頂點分別在方格的格點上．
（1）求△ABC的面積；
（2）求AB邊上的高．

Answer 1

分析 （1）由矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可；
（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，再由三角形面積關系即可得出結果．

解答 解：（1）△ABC的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×1×1=3；
（2）∵AC²=1²+1²=2，BC²=3²+3²=18，AB²=2²+4²=20，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB邊上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}×3\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握數形結合思想的應用．