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如圖,某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數據:≈1.414,≈1.732)

【答案】分析:過B分別作AE、DE的垂線,設垂足為F、G.分別在Rt△ABF和Rt△ADE中,通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長,進而可求出EF即BG的長;在Rt△CBG中,∠CBG=45°,則CG=BG,由此可求出CG的長;根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.
解答:解:過B作BF⊥AE,交EA的延長線于F,作BG⊥DE于G.
Rt△ABF中,i=tan∠BAF==,
∴∠BAF=30°,
∴BF=AB=5,AF=5
∴BG=AF+AE=5+15.
Rt△BGC中,∠CBG=45°,
∴CG=BG=5+15.
Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,
∴DE=AE=15
∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m.
答:宣傳牌CD高約2.7米.
點評:此題綜合考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構建出直角三角形,將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵.
練習冊系列答案
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,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計,結果精確到0.1米.參考數據:
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≈1.414,
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≈1.732)

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