Question

如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過B分別作AE、DE的垂線，設垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長，進而可求出EF即BG的長；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長；根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAF=30°，
∴BF=

1

2

AB=5，AF=5

3

．
∴BG=AF+AE=5

3

+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5

3

+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=

3

AE=15

3

．
∴CD=CG+GE-DE=5

3

+15+5-15

3

=20-10

3

≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．