Question

6．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB的中點．試在AC上確定點E的位置，使△ADE與原三角形相似，并求AE的長．

Answer 1

分析 分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；由對應邊成比例即可得出AE的長．

解答 解：∵D是AB的中點，AB=8，
∴AD=4，
分兩種情況：如圖所示：
①作DE∥BC交AC于E；△ADE∽△ABC，
則$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{4}{8}=\frac{AE}{6}$，
解得：AE=3；
②作∠ADE=∠C，交AC于E；
∵∠A=∠A，
當∠ADE=∠C時，△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{4}{6}=\frac{AE}{B}$，
解得：AE=$\frac{16}{3}$；
∴AE的長為3或$\frac{16}{3}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．