Question

方程x²+2xy+3y²=34的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：首先將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，即可得x+y必須是偶數(shù)，然后設(shè)x+y=2t，可得新方程2t²+y²=17，解此方程即可求得答案．

解答：解：方程變形得：（x+y）²+2y²=34，
∵34與2y²是偶數(shù)，
∴x+y必須是偶數(shù)，
設(shè)x+y=2t，
則原方程變?yōu)椋海?t）²+2y²=34，
∴2t²+y²=17，
它的整數(shù)解為

t=±2 y=±3

，
則當(dāng)y=3，t=2時(shí)，x=1；
當(dāng)y=3，t=-2時(shí)，x=-7；
當(dāng)y=-3，t=2時(shí)，x=7；
當(dāng)y=-3，t=-2時(shí)，x=-1．
∴原方程的整數(shù)解為：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4組．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了非一次不定方程的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，由x+y必須是偶數(shù)，然后設(shè)x+y=2t，從而得新方程2t²+y²=17．