Question

方程x²+2xy+3y²=34的整數解（x，y）的組數為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：首先將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，即可得x+y必須是偶數，然后設x+y=2t，可得新方程2t²+y²=17，解此方程即可求得答案．
解答：解：方程變形得：（x+y）²+2y²=34，
∵34與2y²是偶數，
∴x+y必須是偶數，
設x+y=2t，
則原方程變為：（2t）²+2y²=34，
∴2t²+y²=17，
它的整數解為，
則當y=3，t=2時，x=1；
當y=3，t=-2時，x=-7；
當y=-3，t=2時，x=7；
當y=-3，t=-2時，x=-1．
∴原方程的整數解為：（1，3），（-7，3），（7，-3），（-1，-3）共4組．
故選B．
點評：此題考查了非一次不定方程的知識．此題難度較大，解題的關鍵是將原方程變形為：（x+y）²+2y²=34，由x+y必須是偶數，然后設x+y=2t，從而得新方程2t²+y²=17．