Question

已知a=

1

5 -2

，b=

1

5 +2

；則

b

a

+

a

b

+2的值是

 

．

Answer 1

分析：先把a、b分母有理化，然后得到a+b=2

5

，ab=1；再把所求的分式通分變形得到原式=

(a+b)2

ab

，然后把a+b=2

5

，ab=1整體代入進行計算即可．

解答：解：∵a=

1

5 -2

，b=

1

5 +2

，
∴a=

5

+2，b=

5

-2，
∴a+b=2

5

，ab=1，
原式=

a 2+b2

ab

+2
=

(a+b) 2-2ab

ab

+2
=

(a+b)2

ab

，
∴當a+b=2

5

，ab=1，
原式=（2

5

）²=20．
故答案為20．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把已知條件變形（分母有理化）得到兩字母和與積的值，然后把所求的分式變形成這兩字母和與積來表示的形式，再利用整體代入的方法代值進行計算．也考查了二次根式的化簡求值．