Question

如圖，矩形ABCD的邊AB、BC的長分別為4

3

cm和2

6

cm，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，求四邊形EFGH的周長和面積．

Answer 1

分析：四邊形EFGH是菱形，直角△AEH中利用勾股定理即可求得EH的長，則周長可以求得；連接HF、EG的長，然后根據菱形的面積公式即可求解．

解答：解：在直角△AEH中，AE=

1

2

AB=2

3

cm，AH=

1

2

AD=

6

cm，
則EH=

AE2+AH2

=

12+6

=3

2

cm，
則四邊形EFGH的周長是4×3

2

=12

2

cm；
四邊形EFGH的面積是：

1

2

HF•EG=

1

2

×4

3

×2

6

=12

2

cm²．

點評：本題考查了中點四邊形及二次根式的應用，理解四邊形EFGH是菱形是關鍵．