Question

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測(cè)得DE的長為5米．

求：（1）河的寬度是多少米？

（2）請(qǐng)你證明他們做法的正確性．

Answer 1

【答案】（1）河的寬度是5m；（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得AB=DE；

（2）利用“角邊角”證明Rt△ABC和Rt△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．

（1）解：河的寬度是5m；

（2）證明：由作法知，BC=DC，∠ABC=∠EDC=90°，

在Rt△ABC和Rt△EDC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），

∴AB=ED，

即他們的做法是正確的．