Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結論：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，正確的個數是（ ）

A．1 個 B．2個 C．3 個 D．4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：根據直徑所對的圓周角是直角推出∠ADB即可判斷①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圓O的切線即可判斷④；根據線段垂直平分線推出AC=AB，即可判斷③，根據切線的性質即可判斷②．

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°=∠ADC，

即AD⊥BC，①正確；

連接OD，

∵D為BC中點，

∴BD=DC，

∵OA=OB，

∴DO∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是半徑，

∴DE是⊙O的切線，∴④正確；

∴∠ODA+∠EDA=90°，

∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠EDA=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠EDA=∠B，∴②正確；

∵D為BC中點，AD⊥BC，

∴AC=AB，

∵OA=OB=AB，

∴OA=AC，∴③正確．

故選D．