Question

 

1.探究  （1）在圖①中，已知線段AB、CD，點E、F分別為線段AB、CD的中點.

①若A（-2,0），B（4,0），則E點的坐標為                ；

②若C（-3,3），D（-3，-1），則F點的坐標為            ；

圖①                                     圖②

2.在圖②中，已知線段AB的端點坐標為A求出圖中AB的中點D的坐標(用含的代數式表示），并給出求解過程.

歸納無論線段AB處于指定坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為AAB中點為時，

            ,                .(不必證明)

運用已知如圖③，一次函數與反比例函數的圖象交點為A，B.

①求出交點A，B的坐標;

 ②若以A，O，B，P為頂點的四邊形

是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標]

 

Answer 1

 

1.探究（1）①（1，0）② （-3,1）……1分

2.如圖4，過點A,D,B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為，

則‖‖,過B點作BE‖,可得四邊形為矩形，四邊形為矩形，………… 2分

∵D為線段AB的中點,‖‖. ∴F為線段BE的中點.   ………………3分

∴BF=EF∵四邊形為矩形，四邊形為矩形

∴ 

∴                    ……………4分

即D點的橫坐標是.同理可得D點的縱坐標是   ……………5分

歸納   ，                                  ……………6分

運用

①由題意得：和的

解為和，

即交點坐標為A（3,1）和

B（-1,-3）.      …………7分

②如圖5，以AB為對角線時，

由上面的結論知AB的中點M的坐標為（1，-1）.

∵平行四邊形對角線互相平分，

 ∴OM=OP,即M為OP的中點.  ∴P點坐標為（2，-2） …………8分

同理可得分別以OA,OB為對角線時，P點坐標為（-4，-4），（4,4）……9分

因此，P點坐標可能為（2，-2）、（-4，-4）、（4，4）.……………………10分

解析:探究的兩個小題易求出，可以從中發現規律，在（2）中的解答過程有點難度，但學生易想到梯形中位線或者平行線分線段成比例定理，在大綱中未做要求，因此可以去構造矩形和三角形，

利用三角形中位線和矩形的性質，得出 ，再，同理可得D點的縱坐標是.

歸納   就是上面探究（2）的結論           

運用  ①讓和聯立，求出解為和，即交點坐標為A（3,1）和B（-1，-3）.   

②以AB為對角線時，由上面的結論知AB的中點M的坐標為（1，-1）.

因為平行四邊形對角線互相平分，OM=OP,即M為OP的中點，P點坐標為（2，-2），

同理可得分別以OA,OB為對角線時，P點坐標為（-4，-4），（4,4）.