Question

●探究
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F。
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為__________；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為__________；
（2）在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數式表示），并給出求解過程；
●歸納
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，
當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y） 時，x=_________，y=___________；（不必證明）
●運用
在圖2中，一次函數y=x-2與反比例函數的圖象交點為A，B。
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

Answer 1

解： 探究：（1）①（1，0）；②（-2，）；
（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，則， ∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得， ∴OD′， 即D點的橫坐標是， 同理可得D點的縱坐標是， ∴AB中點D的坐標為（，）；
歸納：，，
運用：①由題意得 解得或， ∴即交點的坐標為A（-1，-3），B（3，1）， ②以AB為對角線時，由上面的結論知AB中點M的坐標為（1，-1）， ∵平行四邊形對角線互相平分， ∴OM=OP，即M為OP的中點， ∴P點坐標為（2，-2）， 同理可得分別以OA，OB為對角線時，點P坐標分別為（4，4） ，（-4，-4）， ∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是（2，-2） ，（4，4） ，（-4，-4）。